Nacido en Calatayud el 23 de noviembre de 1733, entró en la Compañía de Jesús el 23 de septiembre de 1748 y dentro de ella se dedicó primordialmente a la enseñanza de diversas disciplinas entre ellas las matemáticas, aunque sin haber dejado publicaciones al respecto. Sus primeras etapas como profesor en colegios jesuíticos transcurren, en fechas indetermindas, en los Seminarios de Calatayud y de Huesca: en el primero fue profesor de retórica y en el segundo de gramática. Su acercamiento a la docencia de las matemáticas parece más tardío.

En 1764 sustituyó a Tomás Cerdá en el Colegio de Cordelles de Barcelona. Sólo tres años pudo disfrutar el bilbilitano de su posición docente en Barcelona, ya que en abril de 1767 se produjo de expulsión de la Compañia de Jesús de los territorios de la monarquía española. Como los demás jesuitas de Cordelles, tuvo que ser concentrado en Tarragona y luego en Salou, donde los procedentes de ese colegio y los del colegio de Gerona fueron embarcados en el barco San Ramón rumbo a los Estados Pontificios. Tras una penosa peregrinación por Córcega, fueron desembarcados en los territorios continentales de la República de Génova. Alcoverro salió de la Compañía de Jesús el 16 de mayo de 1768.

Antes de su regreso a España, parece haber estado en Parma. A finales de 1799 lo encontramos de nuevo en Calatayud, donde es beneficiado de la parroquia de San Andrés. Falleció en Calatayud - o, según otros autores, en Monreal del Campo (Teruel)-, alrededor del mes de marzo de 1801. (Fernando Durán López)